Симплекс- метод. Реализация - Программирование на C, C# и Java. В этой статье рассматривается симплекс- метод, который применяется при решении задач линейного программирования (ЗЛП). Приводится алгоритм метода, а также его реализация на языке C#. Программа Кружка Поделки Из Природного Материала подробнее.

Реализация представлена в конце статьи. Определения. Симплекс- метод – это алгоритм, используемый при решении оптимизационной задачи линейного программирования. Линейное программирование – это раздел математики, занимающийся решением экстремальных задач (нахождением экстремума функции) на множестве пространства, заданном системой линейных уравнений и неравенств. Оптимизация – задача нахождения минимума или максимума (экстремума) целевой функции.

В начале исходную задачу линейного программирования приводят к. Программа написана на языке программирования C#. В таких случаях удобно использовать специальные математические пакеты, или доступную многим программу MS Excel. Решить задачи линейного . Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и. Linear Program Solver (LiPS) — Бесплатный оптимизационный пакет, . Решение задач оптимизации методом линейного программирования. Вашему вниманию представлена программа оптимизации раскроя листовых и линейных материалов, позволяющая значительно уменьшить процент .

Целевая функция – это функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации в целях решения какой- либо оптимизационной задачи (например, задачи объемного планирования). Алгоритм симплекс- метода. В начале исходную задачу линейного программирования приводят к каноническому виду, затем составляют симплекс- таблицу вида: где в столбце «базис» указываются базисные переменные, а в последней строке столбца «базис» пишется f(x). В столбец «B» записываются свободные члены ограничений bi и значение целевой функции (на 1- м этапе оно равно 0, т. В столбцах базисных переменных содержится только 0 или 1 на пересечении столбца с соответствующей строкой базисной переменной. В последней строке - cj – это коэффициенты при переменных целевой функции взятые с противоположным знаком.

Симплекс- таблица составлена, теперь опишем сам симплекс- метод. Шаг 1: Выполняется проверка полученного базисного плана на оптимальность по условию: если при каком- либо ДБР (допустимое базисное решение) в симплекс- таблице все коэффициенты строки f(x) (то есть - cj) не отрицательны, то данное ДБР оптимально, следовательно КОНЕЦ решения. В противном случае: Шаг 2: Переход к новому базисному плану. Для этого из числа небазисных переменных с отрицательными значениями в последней строке (то есть - cj < 0) выбирается переменная, вводимая в базис – xk, это переменная которой соответствует наибольшая по модулю отрицательная оценка: Столбец, отвечающий переменной xk, называется главным, или ведущим. Элементы данного столбца обозначаются через aik. Если окажется несколько одинаковых наибольших по модулю отрицательных оценок, то выбирается любая из соответственных переменных. Шаг 3: Выбираем переменную r – переменную, которая выводится из базиса.

В лис тенге программы уже знакомые нам соотношения для. Результаты решения задачи оптимизации с использованием pulp. Линейное программирование или линейная оптимизация применяется в. Графический метод решения задач линейной оптимизации применяется.

Данная переменная находится из соотношения: Строка таблицы, в которой получено наименьшее отношение элемента столбца «В» к соответствующему положительному элементу ведущего столбца, является ведущей, или главной. Элементы главной строки обозначаются через arj. Выбранная переменная xr будет выводиться из базиса, то есть это исключаемая переменная. Если окажется несколько одинаковых наименьших значений отношений, то выбирается любая из соответствующих им переменных. Элемент, который стоит на пересечении главного столбца и строки называется главным, или ведущим, и обозначается ark.

Шаг 4: Для определения нового базисного плана проводится пересчет элементов симплекс- таблицы, и результаты заносятся в новую таблицу. Выбранные переменные среди базисных и не базисных, лежащих на главной строке и главном столбце, меняются местами. Процедура пересчета элементов выполняется следующим образом: а) элементы главной строки необходимо разделить на ведущий элемент: б) элементы полученной строки умножаются на - aik, и результаты складываются с i- той строкой, причем i . Реализация C#Приводим программную реализацию симплекс- метода. Программа написана на языке программирования C#. Важная информация! Пожалуйста прочтите!

Входные данные: симплекс- таблица без базисных переменных в столбцах. То есть таблица должна быть построена только по коэффициентам при переменных из ограничений задачи и целевой функции. Формат входных данных: двумерный массив из элементов типа double. Входные данные передаются в качестве аргумента, при создании экземпляра класса Simplex. При вызове метода Calculate в качестве аргумента вы должны передать одномерный массив из элементов типа double, длиной в количество переменных в целевой функции. В этот массив будут записаны найденные значения неизвестных. Выходные данные: метод Calculate возвращает ссылку на двумерный массив, содержащий решенную симплекс- таблицу.

Кроме того решение будет занесено в массив, переданный в качестве аргумента в метод Calculate. Шаблоны Портфолио Для Школьника далее. Формат выходных данных: двумерный массив из элементов типа double и одномерный массив из элементов типа double.

Решим, для примера, задачу с такими ограничениями и целевой функцией. System. Collections. Generic. using System.

Linq. using System. Text. using System. Threading. Tasks. Simplex. . Реализация.